Родился в 1981 году в Тамбовской области.
Окончил Первый Московский государственный медицинский университет им. И.М. Сеченова по специальности лечебное дело. Дополнительно прошел профессиональную переподготовку «Мастер делового администрирования в здравоохранении» (МВА).
С 2004 по 2011 годы работал практикующим врачом урологом-андрологом на разных должностях в клинике урологии им. Р.М. Фронштейна Первого МГМУ им. И.М. Сеченова.
В 2011 году назначен директором Центра инновационных образовательных программ «Медицина будущего» Первого МГМУ им. И.М. Сеченова (инновационный образовательный проект Минздрава России и Российской академии наук по подготовке высококвалифицированных медицинских кадров).
С 2013 года — директор Университетского технопарка Первого МГМУ им. И.М. Сеченова.
На общественных началах с 2011 по 2014 годы работал исполнительным директором межрегиональной НКО «Общество персонализированной медицины».
В 2014 году Роман Курынин назначен помощником руководителя Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека.
24 февраля 2015 года принят на государственную гражданскую службу Тверской области и назначен на должность советника губернатора по вопросам здравоохранения.
11 марта на него возложено исполнение обязанностей министра здравоохранения Тверской области.
13 августа 2015 года назначен на должность министра здравоохранения Тверской области.
Автор 45 научных работ в медицинской печати по онкоурологии, молекулярной медицине, современной фармакотерапии, биотехнологиям. Неоднократно выступал с докладами на всероссийских и международных форумах по актуальным темам современной медицины.